AlphaEvolve：AI 打破 56 年数学纪录，发现更快的矩阵乘法算法

🎯 开场：56 年的数学纪录，被 AI 打破了

1969 年，德国数学家 Volker Strassen 发表了一篇革命性的论文，展示了如何用 49 次标量乘法来计算两个 4×4 矩阵的乘积——这比传统的 64 次乘法快了足足 23%。

这个纪录保持了 56 年。

直到 2025 年，Google DeepMind 的 AlphaEvolve 出现了。

它发现了一种方法，只用 48 次标量乘法 就能完成同样的计算。

这不仅仅是一个算法优化——这是 AI 首次在核心数学领域做出人类从未发现的突破性发现。

🤖 什么是 AlphaEvolve？

AlphaEvolve 是 Google DeepMind 在 2025 年 5 月发布的一个 AI 系统，它的全称是：“AlphaEvolve: A coding agent for scientific and algorithmic discovery”。

简单来说，AlphaEvolve 是一个会写代码、会发现新算法、会优化现有系统的 AI 研究员。

AlphaEvolve 的核心思想

AlphaEvolve 的设计灵感来自于生物进化：

1. 突变：用 LLM（Gemini）作为”语义突变器”，生成新的代码变体
2. 选择：用严格的自动验证来筛选有效的解决方案
3. 迭代：不断重复这个过程，直到找到最优解

这就像是一个闭环的”进化工厂”——AI 不断产生新想法，然后通过 rigorous 的测试来验证，只保留最好的。

🧮 矩阵乘法：为什么这么重要？

在深入细节之前，让我们先理解为什么矩阵乘法这么重要。

矩阵乘法是 AI 的”心脏”

你知道吗？每次你用 GPT-4 生成一句话、用 Stable Diffusion 画一张图、或者用任何 AI 模型做推理时，90% 以上的计算时间都花在了矩阵乘法上。

矩阵乘法是：

• 🧠 深度学习的核心运算
• 🎮 图形渲染的基础
• 🔬 科学计算的基石
• 📊 数据处理的关键

优化矩阵乘法，就像是给整个计算机行业”换心脏”——每一点点改进，都能带来巨大的效率提升。

Strassen 算法：1969 年的革命

传统的 4×4 矩阵乘法需要：

• 4×4×4 = 64 次标量乘法

1969 年，Strassen 发现了一种巧妙的分治方法，把乘法次数降到了：

• 49 次

这看起来只减少了 15 次乘法，但对于大矩阵来说，这个算法可以递归应用——时间复杂度从 O(n³) 降到了 O(n².⁸⁰⁷)。

对于 1024×1024 的矩阵，这意味着：

• 传统方法：10 亿次乘法
• Strassen 方法：约 6 亿次乘法

这是一个巨大的改进！

🚀 AlphaEvolve 的突破：48 次乘法！

2025 年，AlphaEvolve 做了一件不可思议的事情：它发现了一种方法，只用 48 次标量乘法 就能计算 4×4 复数值矩阵的乘积。

让我们看看这个突破有多重要：

不仅仅是 1 次乘法的节省

虽然看起来只比 Strassen 少了 1 次乘法（从 49 降到 48），但这个突破的意义远不止于此：

1. 56 年的纪录被打破：这是人类在这个问题上停滞了半个多世纪后的首次进展
2. 证明了 AI 的能力：AI 可以在纯数学领域发现人类从未想到的解法
3. 开启了新的可能性：如果 4×4 矩阵可以优化，更大的矩阵呢？

AlphaEvolve 还优化了 14 个其他矩阵乘法！

4×4 矩阵只是开始。AlphaEvolve 总共改进了 14 种不同尺寸的矩阵乘法算法：

矩阵尺寸	之前最好	AlphaEvolve	改进
(2, 4, 5)	33	32	-1
(3, 4, 6)	56	54	-2
(4, 4, 4)	49	48	-1
(4, 5, 6)	93	90	-3
…	…	…	…

这些改进加起来，可能会对整个计算领域产生深远的影响。

💡 AlphaEvolve 还做了什么？不只是数学！

矩阵乘法的突破只是 AlphaEvolve 的”开胃菜”。这个系统实际上解决了 67 个不同的数学问题，并且在 20% 的问题上找到了比人类更好的解决方案！

1. 优化 Google 的数据中心

AlphaEvolve 不仅仅在理论数学上有用——它已经在产生实际影响了：

• Gemini 训练加速：AlphaEvolve 优化了 Gemini 模型训练中使用的关键矩阵乘法内核，实现了 23% 的速度提升，整体训练时间减少了 1%
• TPU 硬件优化：AlphaEvolve 甚至重新设计了 Tensor Processing Unit（TPU）中的关键算术电路，去掉了不必要的位，这个改进已经被验证并将用于未来的芯片设计

2. 解决数学难题

AlphaEvolve 还在纯数学领域取得了进展：

• 亲吻数问题（Kissing Number）：在 11 维空间中找到了更好的结果
• Erdős 最小重叠问题：在这个 1955 年提出的数论问题上取得了进展
• 傅里叶分析问题：在数据压缩的数学基础上有新发现

3. 自我改进的循环

最令人兴奋的是：AlphaEvolve 正在形成一个自我改进的循环：

1. AlphaEvolve 发现更快的矩阵乘法算法
2. 这个算法加速了 LLM 的训练基础设施
3. 下一代 LLM 更强大、更高效
4. 这些改进的 LLM 被集成到 AlphaEvolve 中
5. 系统发现更好的算法…

这不是科幻小说——论文中明确描述了这个循环已经在发生！

🔍 AlphaEvolve 是怎么工作的？让我用大白话解释

核心架构：三个关键组件

AlphaEvolve 的设计非常巧妙，它由三个核心组件组成：

1. 程序生成器（Program Generator）

这是 AlphaEvolve 的”创意工厂”——用 Gemini 模型来生成新的代码变体。

想象一下：

“嘿，Gemini，给我看看这个矩阵乘法算法，能不能稍微改一下，让它用更少的乘法？”

Gemini 会产生各种疯狂的想法——有些有用，大多数没用。但没关系，因为下一个组件会筛选。

2. 评估级联（Evaluation Cascade）

这是 AlphaEvolve 的”质量控制部门”——用严格的测试来验证每个候选方案。

对于矩阵乘法，它会：

1. 生成随机的测试矩阵
2. 用候选算法计算乘积
3. 验证结果是否正确
4. 统计用了多少次乘法

只有通过所有测试的方案才能进入下一轮。

3. 进化循环（Evolutionary Loop）

这是 AlphaEvolve 的”引擎”——不断迭代，直到找到最优解。

整个过程就像生物进化：

• 突变：用 LLM 生成新变体
• 选择：只保留最好的方案
• 重复：一轮又一轮，直到收敛

🌟 为什么这是一个大事件？

让我们从多个角度来看这个突破的重要性：

1. 数学角度：AI 作为数学合作者

AlphaEvolve 证明了：AI 可以成为数学家的真正合作者，而不仅仅是辅助工具。

这不是 AI 第一次帮助数学——之前的 AI 系统已经帮助证明了一些定理。但 AlphaEvolve 不同：它主动发现了新的算法，而不仅仅是验证人类的猜想。

2. 计算机科学角度：算法发现的新范式

几十年来，算法设计一直是人类的专利。AlphaEvolve 改变了这一点：

• 之前：人类数学家和计算机科学家花几十年时间思考、尝试、失败、再尝试
• 现在：AI 可以在短时间内探索数百万种可能性，找到人类从未想到的解法

这可能会开启一个”算法发现的黄金时代”。

3. 实际影响：更快、更便宜、更环保

AlphaEvolve 的优化已经在产生实际价值：

• 更快的 AI 训练：Gemini 的训练时间减少了 1%——对于价值数百万美元的训练作业来说，这是巨大的节省
• 更低的成本：更快的计算意味着更少的服务器、更少的能源、更少的碳排放
• 更好的硬件：TPU 的优化意味着未来的芯片会更高效

🔮 未来展望：这意味着什么？

AlphaEvolve 的发布标志着一个新时代的开始。让我们想象一下未来：

1. AI 驱动的算法发现

在 10 年内，我们可能会看到：

• AI 发现新的排序算法
• AI 优化数据库查询
• AI 改进加密算法
• AI 设计全新的计算范式

2. 自我改进的 AI 系统

AlphaEvolve 已经展示了自我改进的可能性。未来的 AI 系统可能会：

• 持续优化自己的训练代码
• 重新设计自己的硬件
• 发现更高效的神经网络架构

3. AI 与数学家的合作

未来的数学研究可能会是这样的：

• 人类数学家提出问题和直觉
• AI 系统探索巨大的搜索空间
• 人类数学家验证和理解 AI 的发现
• 两者一起推进数学的边界

🎬 结语：我们正站在新时代的门槛上

AlphaEvolve 的突破不仅仅是一个算法优化——这是一个里程碑。

它证明了：

• AI 可以在纯数学领域做出原创性发现
• AI 可以优化自己的基础设施
• AI 可以成为科学家的真正合作者

56 年前，Strassen 的算法改变了计算。 今天，AlphaEvolve 再次改变了游戏规则。 未来，谁知道 AI 会发现什么？

我们正站在一个新时代的门槛上——一个由 AI 驱动的算法发现和科学突破的时代。

而这，仅仅是开始。

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论文链接：AlphaEvolve: A coding agent for scientific and algorithmic discovery

作者：Google DeepMind Team

发表时间：2025 年 5 月

官方博客：Meet AlphaEvolve, the Google AI that writes its own code—and just saved millions in computing costs